Konu: Bölünebilme Soruları  (Okunma sayısı 2538 defa)
0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.
20 Ocak 2011, 14:22
*
Çevrimdışı
1-434343....43 sayısı 30 basamaklı bir sayıdır .Bu sayının 36 ile bölümünden kalan kaçtır?
 
2-646464....64basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
 
3-575757......58 basamaklı sayısının 30 ile bölüm.kalan kaçtır?
 
4-2!+3!4!+..........+50! toplaqmının 9 ile bölünmünden kalan kaçtır?(8 miş ama ben 5 buldum 8 nasıl oluyo)



Alıntı
Başlık içeriğe uygun olarak düzenlenmiştir. Edit: deepfly


Mesajı Paylaş | Kayıtlı
20 Ocak 2011, 15:27
*
Çevrimdışı
4. sorunuzun cevabı 2!+3!+4!+5! toplamı 152 dir. burda şu önemli 6! ve üzerindeki sayılar 9 a tam bölünür onun için diğerlerin toplamı kalanı verir bu da 1+5+2=8 dir
Mesajı Paylaş | Kayıtlı
20 Ocak 2011, 15:58
*
Çevrimdışı
cevap-1) 30 basamaklı olduğu için
sayı değerleri toplamı (4+3)*15 şeklinde olur.
=105 bulunur.
36 ile bölünmesi 4 ve 9'a birlikte bölünmesi demektir.
sayının 4 ile bölünmesi ile 105 in 4 ile bölünmesinde elde edilen kalan ile aynıdır.Aynı şey 9 içinde geçerlidir.
4343...43 sayısının 4 ile bölünmesinde kalan  1 olur.
4343...43 sayısının 9 ile bölünmesinde kalan  6 olur.
6*1=6 buda 434343...43(30 basamak) sayısının 36 ile bölünmesinde elde edilen kalana eşittir.
 
cevap-2) aynı şekilde ayrıntılı çözüm yapmaya gerek yok sanırım.
(6+4)*32=320
320 sayısının 9 ile bölümünde elde edilen kalan 5 dir.
 
cevap-3) (5+7)*29=348
30 ile bölünmesi 5 ve 6 ile bölünmesi demek
5 ile bölümünde kalan  3 olur
6 ile bölümünde kalan  0 olur.
6*3=18 olur
kalan 18 olur.
 
cevap-4)
 
bu soruda da mantığı yakalamak gerek;
6! ve sonrasında sonra 9 çarpanı olduğu iiçin kalan zaten 0 dır. bu değerden önceki değerler de ise
2!+3!+4!+5!=?
2+6+24+120=152 olur
152 sayısının 9 ile bölümünde kalan=8 bulunur.
 
kolay gelsin iyi çalışmalar.                     
                                                                                                      ;)  dfield DF  ;D
 
 
 
 
 
 
 
Mesajı Paylaş | Kayıtlı
20 Ocak 2011, 16:16
*
Çevrimdışı
cevap-1) 30 basamaklı olduğu için
sayı değerleri toplamı (4+3)*15 şeklinde olur.
=105 bulunur.
36 ile bölünmesi 4 ve 9'a birlikte bölünmesi demektir.
sayının 4 ile bölünmesi ile 105 in 4 ile bölünmesinde elde edilen kalan ile aynıdır.Aynı şey 9 içinde geçerlidir.
4343...43 sayısının 4 ile bölünmesinde kalan  1 olur.
4343...43 sayısının 9 ile bölünmesinde kalan  6 olur.
6*1=6 buda 434343...43(30 basamak) sayısının 36 ile bölünmesinde elde edilen kalana eşittir.

 

kırmızı ile işaretlediğim kısımdaki ifadede, o sayının 4 ile bölünmesinden kalan 1 değil, 3 tür.
dolayısıyla cevap da 6*3=18 dir
Mesajı Paylaş | Kayıtlı
Her geçen dakika her şeyi değiştirmek için bir fırsattır.
20 Ocak 2011, 19:15
*
Çevrimdışı
hocalarım çok teşekkür edrim sizlere yalnız 1. sorunun cevabı15 olcak ben tam anlqamadım bu soruyu  :(
Mesajı Paylaş | Kayıtlı
20 Ocak 2011, 20:41
*
Çevrimdışı
...
Mesajı Paylaş | Kayıtlı
20 Ocak 2011, 22:31
*
Çevrimdışı
1.sorunun çözümü:  (Cevap 15 dir.)



30 basamaklı A=43434343....43 sayısı ardışık olarak 15 tane 43 ikililerinden oluşan bir sayıdır. Ve bu sayının rakamları toplamı 7.15=105 dir.


36 nın aralarında ardışık çarpanları 4 ve 9 dur.

A ≡ 3 (mod 4)     ve     A ≡ 6 (mod 9)     olduğundan;

A = 4.a+3 = 9.b+6   yazabiliriz.  Her tarafa 21 eklediğimizde (ki bunu bulmak için her tarafa -3 ekledik sonra 2. ve 3. eşitliklerde okek araştırdık..)


A+21 = 4.m = 9.n  elde edilir.

A+21 = okek(4,9).k =36.k olduğundan;

A= 36.k - 21 elde edilir.  Kalan sınıfı asla negatif olamayacağından bir mod kadar ekleme yaparız:

A= 36.k -21 +36 = 36.t + 15 ;  bu da A sayısının 36 ya bölümünden elde edilen kalanın 15 olduğunu gösterir.


(Burada k,m,n,t pozitif tam sayılardır.)
Mesajı Paylaş | Kayıtlı
Nefsini bilmez isen fena ender fenadır. Bilir isen beka ender bekadır.
21 Ocak 2011, 08:02
*
Çevrimdışı
çok çok teşekkür edrim hocam 
Mesajı Paylaş | Kayıtlı
 



Powered by SMF 2.0 RC5 | SMF © 2006–2011, Simple Machines LLC
Simple Audio Video Embedder