hocam inan çözmek isterimde konuları unuttum.Bunlar hiç kpss de çıkmaz hocam,eğer kpss için çözüyorsanız.Zamanınızı boşuna bunlarla harcamayın derim.Çıksa bile çok basit çıkacaktır inanın.Uzay geometri çalıştığınıza değmez.Ama illaki sonuç merak ediyorsanız, özelliklerini kontrol edip yapmaya çalışabilirim.Veya burda bazı hocalar da cevaplayacağını düşünüyorum.

Eski kaynaklardan bakmanız iyi fikir..

1) Çizim yapamayacağım malasef ama size anlatmaya çalışayım.

Yarıçapı 4 cm olan bir koninin tabanından itibaren 3 cm yukarıdan taban çapına parelel çizdiğimizde kesit yarıçapı 3 cm olması demek; tabanları birbirine parelel ve büyüklükleri 4 ve 2 cm olan, yan kenarları ise x (?) ve x+3 cm olan temel orantı üçgeni çıkacaktır.. O halde:

x/(x+3) = 2/4  ,  x=3 cm çıkar. Bu da yukardan kesilen koninin, baÅŸtaki koninin tam yarısı oladuÄŸu sonucunu verir. Böylece iki eÅŸit parçanın birbirine oranı 1 olur. Çünkü taban yarıçapı r olan koninin alanı ÅŸudur: (2.pi.r)a.(tepe açısı)/2     (a konini yan kenarı)

Temel orantıdan dolayı önceki koni ile kesilen koninin yan kenarları oranı 1 olduğundan, alanlar oranı da 1 olur.

Ancak hacimler oranı deseydi farklı olurdu..!


2) Şekildeki pramitin hacmi: (taban alanı).yükseklik/3 şeklinde hesaplanır.

Yine temel orantıdan sulu kısımla boş kısım yükseklikleri eşittir (h olsun)

Hacimlerden yola çıkalım:

V_top=(2.a)².2h/3=8.a².h/3=8.V olsun.

V_{boÅŸ kısım}=(a)².h/3=a².h/3=V

O halde V_su=7.V olmalı yani: 7.V=7.a².h/3 olur.

Şimdi pramiti ters çevirelim:

BoÅŸ kısım yine aynı olmalı yani: V=a².h/3=4.a².x/3  den  x=3.h/4 olmalı.

O halde su ile dolu kısmın yükskliği: 2.h-3.h/4=5.h/4 olur.

Böylece  [h]/[5.h/4]=4/5 olur.


3) Koninin taban çevresi: 12.pi verilmiş.. O halde hem koninin taban yarıçapı hem de koninin yan kenarını (120 derecelik verildiğinden) bulabilriz.

Koninin taban yarıçapını bulalım: 12.pi=2.pi.r₁  ,  r₁=6 olur.

Koninin yan kenarını bulalım: 12.pi=2.pi.r₂.[120/360]  ,  r₂=18 olur.

Artık köşeleri ABC olan ikizkenar üçgenin kenar uzunlukları bulunmuÅŸ olur.. AB=AC=18 , BC=12 

Alandan yola çıkarak B noktasından AC kenarına giden en kısa yol yani dik kenarın uzunluğunu rahatça pisagor bağıntısından bulabilriz..

Gerekli işlemleri yaparsanız B den AC ye çizilen yükseklik 8.(kök2) bulunur. Gidiş geliş ise: 16(kök2) olur.